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U形波纹管膨胀节刚度和应力计算

符号说明:

Fex---- 作用在以Dm为直径的圆周上的轴向力,N;
ex---- 单波轨向变形量,mm; h---- 波纹管的波高,mm;
Dm---- 波纹管的平均直径,mm; q---- 波纹管的波距,mm;
Dm=Db+h r---- 波纹管波纹的曲率半径,mm;
Db---- 波纹管直边段内径,mm; a---- 波纹管波纹的直线段长度,mm;
δ---- 波纹管的名义厚度,mm; δm---- 波纹管成形后的壁厚,mm;
E---- 波纹管材料的弹性模量,Mpa; m----波纹管厚度为δ的层数;
Cm---- 材料强度系数,热处理态波纹管取Cm=l.5;成形态波纹管取Cm=3.0;
Cwb---- 波纹管纵向焊缝;
Cf、Cp、Cd---- 形状尺寸系数,由图38、41、42求取。
fi---- 波纹管单波轴向刚度,N/mm;
Kx---- 膨胀节整体轴向刚度,N/mm;
Ky---- 膨胀节整钵横向(侧向)刚度,N/mm;
Kθ---- 膨胀节整体弯曲(角向)刚度,K·m/°θ;
Ku---- 计算系数
Ku=(3Lu2-3LbLu)/(3Lu2-6LbLu+4Lb2)
Lb---- 波纹管的波纹段长度,mm;Lb=Nq
N---- 一个波纹管的波数;
Lu----复式膨胀节中,两波纹管最外端间的距离,mm;

1、刚度计算

1.1、波纹管单波轴向刚度计算

波纹管的波高与直径之比较小,如将其展开,可简化为如图37(b)所示的两端受轴向线载荷的曲杆。轴向的总力为Fex。在弹性范围内,利用变形能法可以推导出轴向力与轴向变形之间的近似关系式(1)。

Fex=[(πDm3)/24C]-ex N (1)

式中 C=0.046r3-0.142hr2+0.285h2+0.083h3 mm3 (2)

则波纹管刚度fi′为 fi′=Fex/ ex (3)

考虑到力学模型的近似性以及波纹管制成后壁厚减薄等因素,对公式(1)进行修正并代入(3)式则得:

fi′=(1.7Dmm3)/(h3Cf) N/mm (4)

式中:δm=δ√Db/Dm (5)

对于多层结构的波纹管,其刚度按(6)式计算:

fi=(1.7Dmm3m)/(h3Cf) N/mm (6)

1.2、膨胀节整体弹性刚度计算

(1)轴向刚度

(a)单式膨胀节整体刚度Kx=fi/N (7)

(b)复式膨胀节整体刚度Kx=fi/2N (8)

(2)侧向刚度

(a)单式膨胀节整体刚度Ky=(1.5Dm2fi)/[LbN(Lb±X)2] (9)
(b)复式膨胀节整体刚度Ky=(KuDm2fi)/[4NLu(Lu-Lb±X/2)] (10)侧向刚度计算中,轴向位移X拉伸时取“+”,压缩时取“-”。

(3)整体弯曲刚度

Kθ=(πDm2fi)/(1.44×106N) (11)

2 未加强U形波纹管的应力计算

(1)内压引起的周向薄膜应力σ2

由图39可知,当受内压P作用时,在一个U形波的纵截面上的内力与作用在半个环壳上的外力平衡。
4(πr+α)δmσ2=qDmP
σ2=(qDmP)/[4(πr+α)δm] MPa (12)
几何尺寸r、α有如下关系:
r=q/4
α=h-q/2 (13)
将(13)式代入(12)式,得周向薄膜应力为:
σ2=(DmP)/[2mδm(0.571+2h/q)] MPa (14) 

(2)内压引起的径向薄膜应力σ3
当波纹管受内压P作用时,在以D与Db为直径的两个环形截面上的内力与轴向外力平衡,则:
π(D+Dbmσ3=(π/4)(D2-Db2)P (15)
因D=Db+2h,代入上式,经整理后得:
σ3=Ph/2δmm MPa (16)

(3)内压引起的径向弯曲应力σ4
在经线为半个U形环壳上切出单位宽度的窄条(见图40),设两端固定,并受均布压力P作用,可得最大弯距为:
M=P·h2/12 (17)
断面系数为:W=πDmδm2/6 (18)
则径向弯曲应力为:
σ4=M/w=P·h2/2δm2 MPa (19)
考虑形状尺寸的影响,引进修正系数(EJMA法)得:
σ4=(P·h2Cp)/2cm (20)

图39 U形膨胀节的几何参数。

图40 环壳上的几何尺寸

(4)由轴向力Fex引起的径向薄膜应力σ5 
由式(3)、式(4)可得:
σ5=Fex/πDmδm=(1.7Eδm2ex)/(πh3Cf) MPa (21)
按EJMA法修正后,其公式形式为:
σ5=(Eδm2ex)/(2πh3Cf) MPa (22)
式(22)为实际计算公式
(5)由轴向力Fex引起的径向弯曲应力σ6 
可以证明在Fex作用下,最大弯矩发生在波顶B处(见图37),其值为:
Mmax=Fexh/2 (23)
断面系数为:W=πDmδm2/6 (24)
则弯曲应力为:σ6=Mmax/w=3Fexh/πDmδm2 MPa (25)
引入公式(3)、(4)的关系,得:σ6=(5Eδmex)/(πh2Cd) MPa (26)
按EJMA法修正后得:
σ6=(5Eδmex)/(3h2Cd) MPa (27)
(6)应力评定
a、薄膜应力
σ2≤Cwb[σ]bt (28)
σ3≤[σ]b 
b、弯曲应力:σ34≤Cm[σ]bt (29)
c、经向总应力范围:
σt=0.7(σ3+ σ4)+σ56 (30)

以上介绍的U形膨胀节计算的方法,尽管由于力学模型的简化,给计算结果带来一定程度的误差,但因公式比较简单,又根据实际情况进行了修正与调整,故在工程设计时仍然得到广泛的应用。

U形膨胀节也可看作环壳与环板的组合体,承受轴对称的载荷。列出平衡方程进行求解也可得出计算公式。但其过于繁复,不便于应用。

近年来利用有限元法对膨胀节的应力分析研究工作也取得了进展。它以有限单元的集合代替无限单元的连续体,作物理上的近似,通过能量原理得出离散方程,经过求解,可以得到各离散单元的应力与位移的数值解。有利于进行精确的设计计算。

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